1. PENGANTAR

Setelah menyelesaikan tahap awal penyusunan uraian Kurikulum Lokal Madrasah TBS Kudus, saya kembali tertarik dengan pembelajaran Matematika di tingkat pendidikan dasar dan menengah. Tahun 2018 ini saya cukup perhatian kepada Matematika, lebih daripada masa sebelumnya—bahkan selama mengikuti perkuliahan Matematika sekalipun!

Dari perhatian itu saya sempat menulis esai Máthēmatnic terkait pengalaman satu tahun memandu pembelajaran Matematika di MPTs NU TBS Kudus serta beberapa menit lalu baru menyelesaikan rancangan buku Matematika berjudul Playing with Fire. Selain itu, bersama Lita Yuliyahya, saya mulai meraba kemungkinan memasukkan konten trigonometri dan kalkulus di tingkat SMP/MTs. Lita menyebut bahwa kemungkinan tersebut bisa dilakukan dengan cara meletakkan kalkulus setelah membahas persamaan serta menempatkan trigonometri setelah geometri.

Latar belakang itulah yang membuat saya menulis esai ini, dengan fokus kepada tiga pertanyaan:

1. Mengapa Matematika perlu dimasukkan ke dalam pembelajaran?

2. Bagaimana arah pembelajaran Matematika di sekolah/madrasah?

3. Apa konten Matematika yang disampaikan selama pembelajaran?

2.1. Mengapa Matematika perlu dimasukkan ke dalam pembelajaran?

Matematika pada dasarnya adalah proses berpikir yang melibatkan penyusunan gagasan abstrak dan terhubung secara teratur. Buat sebagian orang, termasuk sekaligus bukan hanya ahli matematika profesional, daya tarik matematika terletak pada keindahan dan tantangan kecendekiaannya. Buat sebagian orang yang lain, termasuk banyak ilmuan dan tukang, nilai utama matematika adalah kegunaan untuk pekerjaan mereka. Buat sebagian orang yang lain lagi, Matematika bisa menjadi ajang gaya-gayaan maupun sesuatu yang unfaedah.

Matematika sebagai disiplin ilmu memang menawan. Topik yang dicakup dalam matematika dapat memberi kepusaan tersendiri kepada manusia. Ibrahim Tan Malaka dalam Madilog serta Stephen William Hawking dan Leonard Mlodinow dalam The Grand Design kompak menyebut bahwa manusia ialah makhluk yang ingin tahu. Dalam aspek menuruti rasa ingin tahu inilah matematika memberi kepuasaan tersendiri.

Meskipun tak jarang bahwa kepuasan tersebut terasa tak berguna untuk keseharian. Misalnya kalau kita dapat menemukan nilai x untuk persamaan 4x + 10 = 1996, apakah membuat BNI menaikkan bunga deposito kita? Atau jika kita bisa menyelesaikan integral lipat n, apakah Liverpool langsung dikasih tropi Premier League yang selalu diimpikan? Walau begitu—dengan cara menuruti rasa ingin tahu itu—matematika sebenarnya tak hanya memberi kepuasaan, melainkan kegunaan. Kegunaannya ialah melatih kebiasaan berpikir yang teratur, sehingga hasilnya dapat diuji oleh setiap manusia serta kecerdasan otak dapat dikembangkan. Kebiasaan berpikir dapat memudahkan manusia dalam menyelesaikan persoalan. Di sinilah letak kegunaan matematika.

Kegunaan matematika begitu kentara nan terasa begitu dikaitkan dengan ilmu lain. Misalnya dengan ilmu fiqh (Arab: ﻓﻘﻪ). Fiqh adalah penafsiran keadaan terhadap sumber syarī’at (Arab: شريعة) yang dikembangkan oleh cerdik cendekia (Arab: العلماء; Inggris: scholar) semenjak abad kedelapan untuk diterapkan sebagai aturan perilaku keseharian manusia. Sebagai sebuah disiplin keilmuan, fokus tilikan fiqh dapat dilihat dengan indikator terukur dan teramati yang terkait langsung dengan keseharian manusia, baik dalam konteks personal, lokal, nasional, dan global.

Kegunaan matematika terhadap fiqh ialah sebagai pendukung dalam pelaksanaan ajaran yang disampaikan. Misalnya dalam menentukan status kesucian air. Fiqh memiliki aturan yang menjelaskan bahwa isi (volume) air pada ukuran tertentu tetap suci walau bercampur dengan najis (Arab: نجس). Fiqh memberikan indikator terukur dan teramati berupa batas minimal isi air tetap suci, tetapi tidak membahas cara mengukurnya dalam penampung yang beraneka ragam, seperti berbentuk kubus, balok, dan tabung. Pada cara mengukur inilah matematika memberikan dukungan.

Wajar kalau matematika termasuk ilmu non-syar’i yang disebut secara tersurat dalam pembahasan ḥukum syar’i. Misalnya Abū Ḥāmid Muḥammad al-Ghozālī (Arab: أبو حامد محمد الغزالي), Sufi asal Iran, yang mendefinisikan matematika sebagai mendefinisikan sebagai ilmu yang berkaitan dengan perhitungan, perancangan, dan perilaku alam. Al-Ghozālī menyebut bahwa matematika sama sekali tidak terkait dengan pembuktian maupun penyangkalan kebenaran agama. 

Namun, dirinya menjelaskan bahwa matematika termasuk ilmu yang memiliki kaitan terhadap kebaikan pelaksanaan ajaran agama. Sehingga al-Ghozālī menyimpulkan bahwa hukum belajar matematika dirinci menjadi dua: fardhu kifāyat (Arab: فرض كفاية, keharusan yang bersifat kolektif) dan fadhīlat(Arab: فضيلة, keutamaan yang dianjurkan). Fardhu kifāyat diberikan untuk belajar secara umum, misalnya cara mengetahui keliling segitiga, sedangkan fadhīlat diberikan untuk belajar secara rinci, seperti membuktikan Teorema Pythagoras.

Pendapat dari al-Ghozālī tersebut dikuatkan oleh Abū Zakariyyā Yahyā an-Nawawī (Arab: أبو زكريا يحيى النووى), faqih asal Suriah, dan Muḥammad ibn Mūsā al-Khowārizmī (Arab: محمد بن موسى الخوارزمي), astronom asal Iraq. An-Nawawī juga menyebut bahwa Matematika termasuk ilmu yang mendukung pelaksanaan ajaran agama, sehingga hukum belajar matematika ialah fardhu kifāyah. Sementara al-Khowārizmī turut menguatkan bahwa matematika diperlukan dalam urusan pembagian warisan dan wasiat, perdagangan, pengukuran tanah dan sungai, serta merancang bangunan.

Matematika juga berguna terhadap fisika. Fisika adalah ilmu yang mempelajari cara alam raya berperilaku untuk diterapkan dalam memberi pengertian tentang alam raya dan menghasilkan produk yang memudahkan keseharian manusia. Alam raya, menurut Galileo Galilei, memiliki bahasa yakni matematika. Bahasa alam raya ini kemudian ditulis dalam bentuk simbol dan bangun untuk memudahkan manusia dalam memahami alam raya yang menjadi tujuan fisika.

Kegunaan Matematika terhadap fisika ialah sebagai pembantu dalam usaha yang dilakukan oleh Fisika. Contohnya dalam meramalkan keadaan benda yang dicemplungkan ke dalam air. Fisika memiliki penjelasan bahwa benda dapat tenggelam, melayang, atau mengapung ketika tercemplung ke dalam air dengan indikator berupa perbedaan kerapatan muatan isi benda dan air yang menyebabkan tiga hal itu terjadi sekaligus cara menentukan besar kerapatan. 

Namun, fisika tidak menjelaskan aturan perhitungan, seperti perbandingan bilangan tertentu yang menunjukkan kerapatan benda (volumetric mass density, massa jenis) lebih besar, sama dengan, atau kecil kecil dari air. Pada aturan perhitungan inilah matematika muncul sebagai pembantu.

Wajar kalau kemudian matematika menjadi pelajaran yang diberikan di semua tingkatan sekolah, baik dasar, menengah, maupun tinggi, serta setiap jurusan dengan kadar keluasan dan kedalalam pembahasan yang beragam. 

Di tingkat sekolah dasar, pembahasan Matematika ditujukan pada objek konkret; di tingkat menengah, pembahasan matematika mulai memadukan objek konkret dan abstrak; di tingkat tinggi, pembahasan matematika dilakukan secara lebih rinci berupa pendalaman terhadap konten tertentu atau diambil penerapan pada ilmu tertentu seperti pada fisika dan akuntansi.

Berdasarkan paparan tersebut, dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat alasan untuk menolak pembelajaran matematika di sekolah. Lalu, apa yang harus didapatkan oleh siswa terkait matematika setelah mengikuti pembelajaran di sekolah? Pertanyaan ini membuat kita beralih kepada bagian selanjutnya, “Bagaimana arah pembelajaran Matematika di sekolah/madrasah?”

2.2. Bagaimana arah pembelajaran Matematika di sekolah/madrasah?

Buat saya, pembelajaran Matematika perlu diarahkan agar memberi pengalaman kepada siswa (1) untuk mengerti bahwa matematika adalah pembahasan tentang pola dan hubungan, (2) untuk menjadi akrab dengan beberapa pola dan hubungan tersebut, dan (3) untuk belajar menggunakannya dalam keseharian. Dua arah umum terakhir ini harus dilakukan secara beriringan bukan berurutan.

Dalam banyak bagian pembelajaran matematika, urutan penyampaian dari gagasan abstrak kemudian menggunakannya secara konkret belum terbukti efektif sampai sekarang. Justru hal ini membuat matematika kian kurang diminati bahwa menimbulkan kecemasan tersendiri. 

Meskipun urutan terbalik belum terbukti sangkil dan mangkus, tapi mencegah mudarat lebih diutamakan dibanding menarik manfaat (Arab: درء المفاسد مقدم على جلب المصالح). Dengan demikian, arah pembelajaran perlu diatur guna memfasilitasi siswa untuk menemukan pola atau hubungan matematis yang diberikan dalam banyak konteks yang berbeda sebelum, selama, dan setelah pengenalan konten matematika itu sendiri.

Misalnya dalam peristiwa populasi penduduk, siswa diberi informasi tentang perubahan jumlah penduduk dalam satu wilayah tertentu. Dari informasi ini, siswa diminta untuk mendapatkan pola perubahan (bertambah, tetap, atau berkurang) setiap tahun dan hubungan antara perubahan jumlah penduduk dengan ketersediaan lahan perumahan. 

Hasil penemuan pola dan hubungan tersebut kemudian dipakai untuk melatih siswa dalam menyajikan dan membaca informasi. Ketika siswa dapat menyajikan pola dan/atau hubungan dalam bentuk tabel, grafik, simbol, dan kalimat, dia dapat dianggap telah mengerti matematika yang dipelajari.

Siswa yang terlibat dalam kegiatan semacam ini pada akhirnya akan mendapatkan kesan tentang kegunaan matematika, meskipun tak jarang perlu waktu lama. Waktu lama kadang membuat guru selaku pemandu pembelajaran tergesa untuk melanjutkan ke pembelajaran berikutnya. 

Bahkan seringkali guru merasa pembelajaran bisa dilanjutkan atas dasar ‘sample representative’ siswa yang sudah mengerti. Namun, sulit dimungkiri juga bahwa perilaku buru-buru ini muncul sebagai dampak dari konten yang banyak. Karena itu, “Apa konten Matematika yang disampaikan selama pembelajaran?”

2.3. Apa konten Matematika yang disampaikan selama pembelajaran?

Bicara tentang Matematika, mustahil untuk meninggalkan bilangan. Aritmetika, membahas tentang bilangan. Aljabar, dalam beberapa kasus berakhir dengan simbol bilangan a.k.a. angka. 

Geometri, perlu bilangan sebagai simbol yang mewakili hasil pengukuran. Statistika, Trigonometri, Kalkulus, bahkan Logika sekalipun, seringkali memerlukan bilangan. Bilangan memang menjadi ciri khas Matematika laiknya payudara di tubuh perempuan. Keterampilan dasar yang diajarkan oleh seluruh orangtua pun antara lain berhitung bilangan (dasar sepuluh,desimal).

Karena itu, pembelajaran Matematika perlu menumbuhkan sikap apresiatif terhadap keindahan dan kegunaan bilangan—laiknya payudara perempuan tadi—sekaligus mengembangkan pengertian tentang bilangan. Pengertian tentang bilangan yang dimaksud ialah bahwa terdapat dasar bilangan lain seperti dasar 60 (sexagesimal) dan dasar 2 (biner). 

Dari pengertian ini, kesan bahwa Matematika selalu memberi hasil pasti bisa dikurangi. Matematika bukanlah kepastian, melainkan kesepakatan. Misalnya: 2×2 tidak selalu 4, tapi bisa 22, tergantung kita sepakat menggunakan dasar apa. Tentunya sisik pelik seperti ini tidak disarankan untuk disampaikan pada tingkat paling awal.

Selain angka, hubungan antar simbol huruf tentu saja perlu disampaikan. Apalagi dalam beberapa kasus, penggunaan simbol huruf seringkali berguna dalam menyederhakan ungkapan. Misalnya ketika mengungkapkan bahwa populasi penduduk bertambah setiap tahun sehingga mengurangi ketersediaan lahan perumahan, bisa lebih sederhana kalau diungkapkan dengan p≈t  p≈l-1 (dengan p menyimbolkan populasi penduduk; t berarti tahun; dan l adalah lahan perumahan). Bagian Matematika yang secara khusus menangani urusan hubungan antar simbol huruf ini ialah aljabar, sebagai konten setelah bilangan yang perlu disampaikan dalam pembelajaran.

Tentu saja tak seluruh konten aljabar yang biasa dikuasai oleh ahli matematika perlu disampaikan. Malah saya cenderung kurang menekankan istilah sisik melik aljabar seperti variabel, koefisien, dan konstanta, tapi lebih gembira ketika siswa bisa mengerti bahwa a+b tidak sama dengan c atau boleh c dengan syarat a, b, dan cdiganti angka yang sesuai. Mengembangkan keterampilan terkait simbol huruf (yang biasanya disebut variable) menjadi aspek penting dalam pembelajaran.

Bagian ini kerap memunculkan keluhan tersendiri dari saya secara pribadi. Pasalnya banyak siswa yang dapat menyelesaikan persamaan (setidaknya sampai waktu ulangan harian dan/atau ujian akhir semester), tapi tidak mengerti makna, alasan penggunaan, maupun penyajian lain seperti dalam bentuk grafik dari persamaan tersebut. Hal ini biasanya tampak kentara dalam pembelajaran Ilmu Pengetahuan Alam (IPA).

Ambil contoh dalam masalah penyebab gerak (dalam tinjauan mekanika klasik). Siswa banyak yang terampil membolak-balik sampai pegel persamaan F=ma (dengan ‘F’ adalah ‘forsa’; ‘m’ sebagai ‘massa’, dan ‘a’ adalah akselerasi benda), tapi kerap gagap ketika diminta untuk menyajikan informasi forsa, massa, dan akselerasi dalam bentuk grafik. 

Kalau dari sini saja sudah gagap, bagaimana cara untuk membuat siswa mengerti bahwa kalkulus—yang dipakai untuk menghitung luas daerah—bisa diterapkan untuk membahas persamaan F=ma? Salah satu dampak parah dari dari kegagalan mengerti matematika di sisi ini ialah ketika seseorang bangga telah menghafal bentuk Persamaan Schrödinger, tapi sebenarnya dia tidak mengerti makna persamaan itu—apalagi menjelaskan.

Makna persamaan lebih mudah dirasakan ketika digunakan untuk membahas bangunan (shape). Saya yakin bahwa setiap siswa sebelum memasuki sekolah telah punya bekal pengalaman terkait titik, garis, bidang, dan ruang. Karena itu, di sekolah siswa hanya perlu mengisi (memperluas dan memperdalam) pengalaman itu untuk terampil melihat dunia melalui mata geometri. 

Keterampilan ini bisa dilatih melalui kegiatan yang mengharuskan siswa untuk menggunakan aturan geometri dalam menggambar, mengukur, dan membandingkan bangunan konkret (maksudnya dari alam) dalam bentuk abstrak (maksudnya di kertas). Siswa tidak perlu repot untuk tahu istilah juring, yang penting mereka bisa menunjukkan kesamaan luas beberapa bidang elips yang jarak antara garis luar dan tengahnya berbeda (tentunya mereka juga harus bisa menggambar bentuk elips menggunakan dua jari yang diikat oleh karet gelang).

Selain aritmetika, aljabar, dan geometri, konten matematika yang secara umum muncul di setiap jenjang pendidikan ialah statistika. Seiring kemudahan memperoleh informasi, saya kerap berharap agar konten statistika diberi perhatian secara serius. Pembahasan tentang peluang, ringkasan data, dan pengambilan sampel adalah aspek penting untuk belajar menangani bukti. Tujuan utamanya ialah agar siswa biasa menyimpulkan berdasarkan data yang tersedia (secara tidak langsung juga melatih mereka untuk mengakui batasan kesimpulan).

Bicara tentang statistika, terdapat beberapa gagasan yang memang sangat sulit untuk disampaikan kepada siswa tingkat menengah, bahkan sebagian besar orang dewasa sekalipun! Satu kesalahpahaman umum adalah keyakinan bahwa rata-rata selalu sangat mewakili suatu populasi. Padahal belum tentu demikian. Misalnya rata-rata penghasilan 5 orang dalam satu mobil ialah Rp.18.000.000, tidak selalu mewakili populasi. 

Siapa tahu kalau dalam satu mobil itu terdiri dari Zaskia Gotik yang penghasilannya Rp.70.000.000 setiap penampilan dan 4 orang lain ialah asistennya yang bergaji Rp.5.000.000 setiap bulan? Tidak ada gunanya menyampaikan rerata sampai beberapa pertanyaan muncul yang dapat dijawab dengan baik oleh rerata. Wajar kalau rerata sering disampaikan bersamaan dengan median dan modus, karena masalah kayak gitu tadi. Sayangnya, median dan moduscenderung kurang diurus.

Kesalahpahaman lain dari statistika adalah anggapan bahwa variabel selalu dihubungkan oleh sebab dan akibat. Ketika diberitahu korelasi antara dua variabel seperti Z dan G, banyak orang hampir selalu menyimpulkan secara cepat dengan hubungan kausal (sebab-akibat) antar dua variabel tersebut. 

Padahal hubungan antar dua variabel punya beberapa kemungkinan untuk dipertimbangkan: (1) Z dapat menyebabkan G; (2) G dapat menyebabkan Z; (3) Z dan G mungkin tidak saling menyebabkan satu sama lain, tetapi keduanya disebabkan oleh C; dan (4) hubungan antara Z dan G perlu diselidiki lebih lanjut. Dalam hal ini, mungkin tidak terdapat peran yang lebih besar dari matematika untuk masyarakat daripada menumbuhkan pemahaman tentang makna korelasi antar dua variabel.

Pemahaman tentang makna korelasi antar dua variabel itu juga menuntut agar siswa biasa diajari tata nalar, yang dicakup oleh logika. Tentu saja penalaran tidak harus hanya disampaikan melalui pembelajaran matematika, bahkan sepantasnya dalam pembelajaran IPA, ilmu-ilmu sosial, dan di mana pun pemikiran kritis diajarkan termasuk kajian keagamaan.

Bagian penting dari konten matematika yang harus disampaikan ialah agar siswa memperoleh jenis pemahaman tentang logika deduktif yang diperlukan untuk mengatakan logika yang baik dan logika yang buruk dalam alasan yang dibuat orang. Mereka juga harus menyadari mengapa penalaran sangat penting dalam matematika. Bagian lain dari penalaran harus berurusan dengan penyusunan generalisasi logika induktif berdasarkan pada contoh penggunaan dalam keseharian.

Bagian lain yang sama pentingnya ialah agar siswa biasa menggunakan logika dan bukti dalam membuat alasan yang absah (valid) dan dapat menilai alasan dari orang lain. Hal ini dapat terjadi kalau siswa banyak dilatih dalam merumuskan alasan, menyampaikan kepada teman satu kelas, serta memberi kepada dan menjawab dari tanggapan teman. Pengalaman ini tentu harus dibiasakan dalam waktu lama secara bertahap dari perkara paling sederhana ketika siswa belajar untuk mengelola informasi yang diperoleh dalam keseharian.

3. PENUTUP YANG MEMBUKA

Tentu saja esai ini ditulis dengan beragam keterbatasan Matematika yang saya mengerti. Tidak lepas dari kekurangan, kesalahan, bersifat subjektif, relatif, dan tidak final. Esai ini sama sekali tidak dimaksudkan untuk ditulis sebagai naskah akademis atau hasil dari sebuah kajian ilmiah. Bukan humble atau wise statement, tapi malas dibantah saja.